三角形三边为x的平方+x+1,x的平方-1,2x+1 问三角形的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/28 14:27:03
三角形三边为x的平方+x+1,x的平方-1,2x+1 问三角形的形状
三角形三边为x的平方+x+1,x的平方-1,2x+1 问三角形的形状
三角形三边为x的平方+x+1,x的平方-1,2x+1 问三角形的形状
首先,要判断三角形的最大边;因(x²+x+1)-(x²-1)=x+2>0,即x²+x+1>x²-1,且(x²+x+1)-(2x+1)=x(x-1)、己知x>1,即x(x-1)>0,故x²+x+1>2x+1.可见,x²+x+1为最大边;
由余弦定理得最A余弦值为cosA=[(x²-1)²+(2x+1)²-(x²+x+1)²]/2(x²-1)(2x+1)=-1/2
所以A=120度.
该三角形为钝角三角形
根据余弦定理
（x²+x+1）²=（x²-1）²+（2x+1)²-2（x²-1）（2x+1)cosA
x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x=(x^4-2x^2+1)+(4x^2+4x+1)-2(x²-1)(2x+1)cosA
x^4+2x^3+x^2+2x^2+2x+1=x^4-2x^2+1+4x...
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根据余弦定理
（x²+x+1）²=（x²-1）²+（2x+1)²-2（x²-1）（2x+1)cosA
x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x=(x^4-2x^2+1)+(4x^2+4x+1)-2(x²-1)(2x+1)cosA
x^4+2x^3+x^2+2x^2+2x+1=x^4-2x^2+1+4x^2+4x+1-2(x²-1)(2x+1)cosA
x^4+2x^3+3x^2+2x+1=x^4-2x^2+4x^2+4x+1+1-2(x²-1)(2x+1)cosA
x^4+2x^3+3x^2+2x+1=x^4+2x^2+4x+2-2(x²-1)(2x+1)cosA
x^4+2x^3+3x^2+2x+1-x^4-2x^2-4x-2=-2(x²-1)(2x+1)cosA
x^4-x^4+2x^3+3x^2-2x^2+2x-4x+1-2=-2(x²-1)(2x+1)cosA
2x^3+x^2-2x-1=-2(x²-1)(2x+1)cosA
x^2(2x+1)-(2x+1)=-2(x²-1)(2x+1)cosA
(x^2-1)(2x+1)=-2(x²-1)(2x+1)cosA 因为(x^2-1)(2x+1)≠0 所以
cosA=-1/2
该三角形是钝角三角形。
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