若x、y∈R+,4x+y=xy,则x+y的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 02:45:53
若x、y∈R+,4x+y=xy,则x+y的最小值为若x、y∈R+,4x+y=xy,则x+y的最小值为若x、y∈R+,4x+y=xy,则x+y的最小值为由题可知4/y+1/x=1又因为x、y∈R+,所以

若x、y∈R+,4x+y=xy,则x+y的最小值为
若x、y∈R+,4x+y=xy,则x+y的最小值为

若x、y∈R+,4x+y=xy,则x+y的最小值为
由题可知4/y+1/x=1又因为x、y∈R+,
所以x+y=(4/y+1/x)*(x+y)=1+4+4x/y+y/x>=9
当且仅当4x/y=y/x=2时等号成立即x+y的最小值为9

设f(x,y)=x+y,g(x,y)=xy-4x-y=0
偏导数f=k偏导数g
1=k(y-4)
1=k(x-1)
xy-4x-y=0
x-1=y-4,y=x+3
x^2+3x-4x-x-3=0, x^2-2x-3=0
x=3,y=6
x+y最小值为9