实数a,b满足a3+b3+3ab=1,则a+b=

实数a,b满足a3+b3+3ab=1,则a+b=
实数a,b满足a3+b3+3ab=1,则a+b=

实数a,b满足a3+b3+3ab=1,则a+b=
∵a的3次方 +3ab+b的3次方 =1
→(a+b)的3次方-3a的2次方b-3ab的2次方 +3ab-1=0
→(a+b-1)的3次方+3(a+b)的2次方-3(a+b)-3a的2次方b -3ab的2次方+3ab=0
→(a+b-1)的3次方 +3(a+b)(a+b-1)-3ab(a+b-1)=0
→(a+b-1)的3次方 +(a+b-1)[3(a+b)-3ab]=0
→(a+b-1)[(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab]=0
到了这一步,两个数相乘等于零,那么一定有其中一个是
零
∴a+b-1=0或(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0
由(a+b-1)=0得a+b=1
由(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0
→a的2次方+2ab+b的2次方 -2(a+b)+1+3(a+b)-3ab=0
→a的2次方 +2ab+b的2次方 -2a-2b+1+3a+3b-3ab=0
→a 的2次方+b的2次方 -ab+a+b+1=0
等式两边同时乘以2得:
2a的2次方+2b的2次方-2ab+2a+2b+2=0
∴(a-b)的2次方+(a+1)的2次方+(b+1)的2次方=0
∴(a-b)=0;a+1=0;b+1=0
∴a=b=-1
∴a+b=-2
因此此题中a+b=1或a+b=-2

1

∵a3+b3+3ab=1
∴a3+b3=1－3ab
又∵（a+b）3= a3+b3+3ab(a+b)
∴（a+b）3= 1-3ab+3ab(a+b)即，（a+b）3-1=3ab(a+b-1)
∴(a+b-1)〔（a+b）2+(a+b)+1〕-3ab(a+b-1)=0
(a+b-1)〔（a+b）2+(a+b)+1-3ab〕=0
(a+b-1)〔...

全部展开

∵a3+b3+3ab=1
∴a3+b3=1－3ab
又∵（a+b）3= a3+b3+3ab(a+b)
∴（a+b）3= 1-3ab+3ab(a+b)即，（a+b）3-1=3ab(a+b-1)
∴(a+b-1)〔（a+b）2+(a+b)+1〕-3ab(a+b-1)=0
(a+b-1)〔（a+b）2+(a+b)+1-3ab〕=0
(a+b-1)〔a2+b2+1+a+b-ab〕=0
(a+b-1)〔2a2+2b2+2+2a+2b-2ab〕=0
(a+b-1)〔(a-b)2+(a+1)2+(b+1)2〕=0
∴a+b-1=0或(a-b)2+(a+1)2+(b+1)2=0
∴当a+b-1=0时，a+b=1；
当(a-b)2+(a+1)2+(b+1)2=0时，a-b=0，a+1=0且b+1=0即a=b=-1,则a+b=-2.
综上：a+b=1或-2.

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a^3+b^3+3ab
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab
=(a+b)[(a+b)^2-3ab]+3ab
=(a+b)^3-3ab(a+b)+3ab=1
[(a+b)^3-1]-3ab(a+b-1)=0
(a+b-1)[(a+b)^2+(a+b)+1]-3ab(a+b-1)=0
(a+b-1)[(a+b)^2+(a+b)+1-3ab]=0...

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a^3+b^3+3ab
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab
=(a+b)[(a+b)^2-3ab]+3ab
=(a+b)^3-3ab(a+b)+3ab=1
[(a+b)^3-1]-3ab(a+b-1)=0
(a+b-1)[(a+b)^2+(a+b)+1]-3ab(a+b-1)=0
(a+b-1)[(a+b)^2+(a+b)+1-3ab]=0
(a+b-1)(a^2+2ab+b^2+a+b+1-3ab)=0
(a+b-1)(a^2-ab+b^2+a+b+1)=0
(a+b-1)(a^2-2ab+b^2+ab+a+b+1)=0
(a+b-1)[(a-b)^2+(a+1)(b+1)]=0
若(a-b)^2+(a+1)(b+1)=0
[(a+1)-(b+1)]^2+(a+1)(b+1)=0
(a+1)^2-(a+1)(b+1)+(b+1)^2=0
令m=a+1,n=b+1
m^2-mn+n^2=0
(m-n/2)^2+5n^2/4=0
所以m-n/2=0,n=0,m=0
则a+1=b+1=0
a=b=-1
a+b=-2
若a+b-1=0
则a+b=1
所以a+b=1或 a+b=-2

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