求定积分-1/2到1/2 根号(1-x^2)dx的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/28 19:25:30
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求定积分-1/2到1/2 根号(1-x^2)dx的值

求定积分-1/2到1/2 根号(1-x^2)dx的值
令x=sinΘ
dx=cosΘdΘ
x=1/2,Θ=π/6
x=-1/2,Θ=-π/6
原式=∫(-π/6,π/6)cosΘ*cosΘdΘ
=∫(-π/6,π/6)(1+cos2Θ)/2*1/2d(2Θ)
=1/4*(sin2Θ+2Θ)|(-π/6,π/6)
=√3/4+π/6

Sqrt[3]/4 + \[Pi]/6