设f(x)=sin(cosx),(0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 18:38:12
设f(x)=sin(cosx),(0设f(x)=sin(cosx),(0设f(x)=sin(cosx),(0复合函数而已,别被吓着了..cosx在[0,π]上单调递减,而sint在[-1,1]上单调递

设f(x)=sin(cosx),(0
设f(x)=sin(cosx),(0

设f(x)=sin(cosx),(0
复合函数而已,别被吓着了..
cosx在[0,π]上单调递减,而sint在[-1,1]上单调递增,令t=cosx∈[-1,1]
易知,x越大,f(x)=sin(cosx)越小,即f(x)在定义域内单调递减.
所以最大值为sin1,最小值为-sin1.
记住一个关于复合函数单调性的结论:在定义域内,同性为增,异性为减.
同性指的是单调性相同,即同增或者同减,异性反之.