求(1+lnx+x^2)/(xlnx)^3积分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/22 09:46:36
求(1+lnx+x^2)/(xlnx)^3积分求(1+lnx+x^2)/(xlnx)^3积分求(1+lnx+x^2)/(xlnx)^3积分=∫(1+lnx)/(xlnx)^3dx+∫1/[x(lnx)

求(1+lnx+x^2)/(xlnx)^3积分
求(1+lnx+x^2)/(xlnx)^3积分

求(1+lnx+x^2)/(xlnx)^3积分
=∫(1+lnx)/(xlnx)^3dx+
∫1/[x(lnx)^3]dx
第一个积分,
令u=xlnx,du=(1+lnx)dx
∫(1+lnx)/(xlnx)^3dx
=∫1/u^3du
=-1/2·1/u^2+c
=-1/[2(xlnx)^2]+c
第二个积分,
令u=lnx,du=1/xdx
∫1/[x(lnx)^3]dx
=∫1/u^3du
=-1/2·1/u^2+c
=-1/[2(lnx)^2]+c