当n>2时,求证:logn(n-i)logn(n+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 18:04:46
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当n>2时,求证:logn(n-i)logn(n+1)
当n>2时,求证:logn(n-i)logn(n+1)

当n>2时,求证:logn(n-i)logn(n+1)
下面写得都是以10为底的自然对数
由平均值不等式知
lg(n-1)lg(n+1)<{[lg(n-1)+lg(n+1)]/2}^2
<{[lgn^2]/2}^2=lgnlgn
所以[lg(n-1)/lgn][lg(n+1)/lgn]<1
即logn(n-1)logn(n+1)<1