∫(sinθ)^4 dθ 的不定积分怎么求?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:44:11
∫(sinθ)^4dθ的不定积分怎么求?∫(sinθ)^4dθ的不定积分怎么求?∫(sinθ)^4dθ的不定积分怎么求?原式=∫[(sinθ)^2]^2dθ=∫[(1-cos2θ)/2]^2dθ=(1

∫(sinθ)^4 dθ 的不定积分怎么求?
∫(sinθ)^4 dθ 的不定积分怎么求?

∫(sinθ)^4 dθ 的不定积分怎么求?
原式=∫[(sinθ)^2]^2dθ
=∫[(1-cos2θ)/2]^2dθ
=(1/4)∫[1-2cos2θ+(cos2θ)^2]dθ
=θ/4-(1/4)∫cos2θd(2θ)+(1/4)∫[1+cos4θ)/2]dθ
=θ/4-(sin2θ)/4+θ/8+(1/8)(1/4)sin4θ+C
=3θ/8-(1/4)sin2θ+(1/32)sin4θ+C.

用分步积分法求:
∫(sinθ)^4 dθ
=-(sinθ)^3cosθ/4+3/4 ∫(sinθ)^2 dθ
=-(sinθ)^3cosθ/4-3/8sinθcosθ+3/8θ+C