如何用积分的方法来求出圆的体积公式,要具体的算式和计算过程,本人初中水平,所以希望能用通俗点的语言.打错了··· 是球

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/04/29 19:09:48

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如何用积分的方法来求出圆的体积公式,要具体的算式和计算过程,
本人初中水平,所以希望能用通俗点的语言.
打错了··· 是球

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先推导上半球的体积,再乘以2就行.
假设上半球放在地平面上,（半径r）.考虑高度为h处的体积,从h变化到h+dh过程中,体积可以看出是一个圆柱体的体积,这个圆柱体高为dh,半径^2+h^2=r^2.由此可知此圆柱体的体积表达式.然后把表达式对h积分,从0积到r（因为h最高能达到r）.做完这个定积分,就是上半球的体积了.再乘以2就是整个球的体积.
半圆(x-r)^2+y^2=r^2--->y^2=2rx-x^2(y>=0)绕Ox轴（直径）旋转生成的曲面是半径为r的球,体积的计算公式是
(0-2r):pi∫y^2dx
=,∫(2rx-x^2)dx
=pi(rx^2-x^3/3)|0->2r
=pi[(4r^3-8r^3/3)-(0-0)]
=4pir^3/3.

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