如图：已知AC//BD,AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E.求证：AB=AC＋BD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 23:30:06
如图：已知AC//BD,AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E.求证：AB=AC＋BD
如图：已知AC//BD,AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E.求证：AB=AC＋BD
如图：已知AC//BD,AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E.求证：AB=AC＋BD
在AB上截取BF=BD,连接EF
⊿BEF,⊿EBD中
∵BD=BF,∠EBD=∠EBF,BE=BE
∴⊿BEF≌⊿EBD
∴∠D=∠BFE
∵AC‖BD
∴∠C+∠D=180°
∴∠C+∠BFE=180°
∴∠C=AFE
⊿ACE,⊿AFE中
∵∠C=∠AFE,∠CAE=∠FAE,AE=AE
∴⊿ACE≌⊿AFE
∴AC=AF
∴AB=AF+BF=AC+BD
2）首先在AB上截取AF=AC，连接EF，证明△CAE≌△FAE，可证出∠CEA=∠FEA，可得到∠FEB=∠DEB，再证明△DEB≌△FEB，可得到BD=BF，即可证出AB=AC+BD．（2）在AB上截取AF=AC，连接EF，
在△CAE和△FAE中
AC=AF∠CAE=∠FAEAE=AE
，
∴△CAE≌△FAE，
则∠CEA=∠FEA...
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2）首先在AB上截取AF=AC，连接EF，证明△CAE≌△FAE，可证出∠CEA=∠FEA，可得到∠FEB=∠DEB，再证明△DEB≌△FEB，可得到BD=BF，即可证出AB=AC+BD．（2）在AB上截取AF=AC，连接EF，
在△CAE和△FAE中
AC=AF∠CAE=∠FAEAE=AE
，
∴△CAE≌△FAE，
则∠CEA=∠FEA，（8分）
又∠CEA+∠BED=∠FEA+∠FEB=90°，
∴∠FEB=∠DEB，
在△DEB和△FEB中
∠DEB=∠FEBEB=EB∠DBE=∠FBE
，
∴△DEB≌△FEB（ASA），（10分）
∴BD=BF，
∴AB=AF+FB=AC+BD． （12分）
收起
在AB上截取BF=BD，连接EF
⊿BEF,⊿EBD中
∵BD=BF,∠EBD=∠EBF,BE=BE
∴⊿BEF≌⊿EBD
∴∠D=∠BFE
∵AC‖BD
∴∠C+∠D=180°
∴∠C+∠BFE=180°
∴∠C=AFE
⊿ACE,⊿AFE中
∵∠C=∠AFE,∠CAE=∠FAE,AE=AE
∴⊿ACE≌⊿AFE
∴AC=AF
∴AB=AF+BF=AC+BD
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