函数fx=2cosx(sinx-cosx)求对称中心和对称轴,求这个函数在区间〔兀/8,3兀/4〕最大最小值,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/09 18:02:32
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f(x)=(sin2x+cos2x)/(tanx+cotx)
=(sin2x+cos2x)/(sinx/cosx+cosx/sinx)
=(sin2x+cos2x)/[(si'n^x+cos^x)/sinxcosx]
=(sin2x+cos2x)/(1/sinxcosx)
=(sin2x+cos2x)sinxcosx
=(1/2)(sin2x+cos2x)sin2x
=(1/4)[2sin^(2x)+2cos2xsin2x]
=(1/4)[1-cos4x+sin4x]
=1/4-根号2*sin(4x-∏/4]/4 ,x≠k∏/2,4x≠2k∏
-1

y=2cosx(sinx-cosx
=sin2x-(cos2x+1)
=√2sin(2x-π/4)-1
2x-π/4=2kπ+π/2 , x=kπ+3π/8
最大值=√2-1
最小值=-√2-1
对称中心(3π/8,√2-1)
对称轴y=3π/8