求定积分 ∫[1,e] lnx/x *dx,∫[1,e] (ln x/x)*dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/13 05:20:18
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求定积分 ∫[1,e] lnx/x *dx,
∫[1,e] (ln x/x)*dx

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∫[1,e] lnx/x *dx
因为dlnx=1/x dx
对于
∫lnx/xdx
=∫lnxdlnx
=(ln²x)/2 从1到e定积分
=(ln²e-ln²1)/2
=1/2

lnx的导数为1/x,
所以∫[1,e] lnx/x *dx=∫[1,e] (lnx)Xd(lnx)
把lnx看成t这样就容易解了
所以[lnx的平方/2][1,e]解出来是1/2