已知f(2x+1)=x2-2x ,求f(x)及f(3)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 00:52:07
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已知f(2x+1)=x2-2x ,求f(x)及f(3)
已知f(2x+1)=x2-2x ,求f(x)及f(3)

已知f(2x+1)=x2-2x ,求f(x)及f(3)
f(2x+1)=x2-2x
令y=2x+1
x=(y-1)/2
f(y)=[(y-1)/2]²-(y-1)
=y²/4-3y/2+5/4
所以,f(x)=x²/4+3x/2+5/4
f(3)=f(2*1+1)=1²-2*1=-1

令2x+1=t
∴x=(t-1)/2
∴f(t)=¼(t-1)²-(t-1)
∴f(t)=¼(t²-6t+5)
∴f(3)=-1