lim (x→0)(∫(上x下0)(1-cost)dt)/x^3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/11 15:14:10
lim(x→0)(∫(上x下0)(1-cost)dt)/x^3lim(x→0)(∫(上x下0)(1-cost)dt)/x^3lim(x→0)(∫(上x下0)(1-cost)dt)/x^3原式=lim(

lim (x→0)(∫(上x下0)(1-cost)dt)/x^3
lim (x→0)(∫(上x下0)(1-cost)dt)/x^3

lim (x→0)(∫(上x下0)(1-cost)dt)/x^3
原式=lim(x->0)[(x-sinx)/x^3]
=lim(x->0)[(1-cosx)/(3x^2)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0)[sinx/(6x)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=(1/6)lim(x->0)(sinx/x)
=(1/6)*1 (应用重要极限)
=1/6.