求∫ ln(1+√x)/√x dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 06:17:01
求∫ln(1+√x)/√xdx求∫ln(1+√x)/√xdx求∫ln(1+√x)/√xdx凑微分,再分部积分,如下:令t=√x;原式=∫(ln(1+t)/t)*2tdt=(1/2)∫(ln(1+t)d

求∫ ln(1+√x)/√x dx
求∫ ln(1+√x)/√x dx

求∫ ln(1+√x)/√x dx
凑微分,再分部积分,如下:

令t=√x;原式=∫(ln(1+t)/t)*2t dt
=(1/2)∫(ln(1+t) dt
=(1/2)ln(1+t)*t-∫t /(1+t) dt
=(1/2)ln(1+t)*t - t+ ln(1+t)+c
=(1/2)ln(1+√x)*√x - √x+ ln(1+√x)+c