∫ln(1+√x)dx

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/15 21:48:23

∫ln(1+√x)dx∫ln(1+√x)dx∫ln(1+√x)dx分部积分法.I=∫ln(1+√x)dx=xln(1+√x)-(1/2)∫√x/(1+√x)dx=xln(1+√x)-∫x/(1+√x)

∫ln(1+√x)dx
∫ln(1+√x)dx

∫ln(1+√x)dx
分部积分法.
I = ∫ ln(1+√x)dx = xln(1+√x) -(1/2) ∫ √x/(1+√x)dx
= xln(1+√x) - ∫ x/(1+√x)d√x
令 t=√x, 则 I1= ∫ x/(1+√x)d√x = ∫ t^2dt/(1+t) = ∫ [t-1+1/(1+t)]dt = t^2/2-t+ln(1+t)-C
=x/2-√x+ln(1+√x)-C,
则 I = xln(1+√x)-x/2+√x-ln(1+√x)+C.

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