P为角AOB的平分线上一点,PC垂直OA于点C,角OAP+角OBP=180度,OC=4CM,求OA+OB的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 23:27:23
P为角AOB的平分线上一点,PC垂直OA于点C,角OAP+角OBP=180度,OC=4CM,求OA+OB的值
P为角AOB的平分线上一点,PC垂直OA于点C,角OAP+角OBP=180度,OC=4CM,求OA+OB的值
P为角AOB的平分线上一点,PC垂直OA于点C,角OAP+角OBP=180度,OC=4CM,求OA+OB的值
过P作OB的垂线PD,D是垂足.则：
PC=PD,OC=OD
由∠OAP+∠OBP=180°,∠OAP+∠CAP=180°得角CAP=∠OBP
所以：RT△APC≌RT△BPD
所以：AC=BD
所以：OA+OB=OC-AC+OD+BD=OC-AC+OC+AC=2CO=8(cm)
即：OA+OB的值为8厘米
解:作PH垂直直线OB于H.
又OP平分角AOB;PC垂直于OA,则:PH=PC.(角平分线的性质)
又∠OAP+∠OBP=180°;∠PBH+∠OBP=180°.
故∠PBH=∠OAP;
又∠PHB=∠PCA=90°,则;⊿PBH≌ΔPAC(AAS),得BH=AC;
PH=PC,PO=PO,则Rt⊿PCO≌RtΔPHO(HL),得:OC=OH.
∴...
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解:作PH垂直直线OB于H.
又OP平分角AOB;PC垂直于OA,则:PH=PC.(角平分线的性质)
又∠OAP+∠OBP=180°;∠PBH+∠OBP=180°.
故∠PBH=∠OAP;
又∠PHB=∠PCA=90°,则;⊿PBH≌ΔPAC(AAS),得BH=AC;
PH=PC,PO=PO,则Rt⊿PCO≌RtΔPHO(HL),得:OC=OH.
∴OA+OB=(OC+AC)+(OH-BH)=(OC+AC)+(OC-AC)=2OC=8(cm).
收起
8cm
什么时间多出个M
在OC上截取CD=CA，连接PD.
在Rt△PAC和Rt△PDC中
∴ Rt△PAC≌Rt△PDC(HL)
∴∠OAP=∠ADP(全等三角形对应角相等)
又∵∠OAP+∠OBP=180°(已知)
∴∠ADP+∠OBP=180°
又∠ADP+∠CDP=180°
∴∠OBP=∠CDP
在△PD0和△PBO中
∠OBP=∠...
全部展开
在OC上截取CD=CA，连接PD.
在Rt△PAC和Rt△PDC中
∴ Rt△PAC≌Rt△PDC(HL)
∴∠OAP=∠ADP(全等三角形对应角相等)
又∵∠OAP+∠OBP=180°(已知)
∴∠ADP+∠OBP=180°
又∠ADP+∠CDP=180°
∴∠OBP=∠CDP
在△PD0和△PBO中
∠OBP=∠CDP
∠BOP=∠DOP
P0=PO
△PD0≌△PBO
所以OD=OB=OC-CD=OC-AC
OA=OC+AC
所以OA+OB=2OC=8cm
收起