证明不等式1/3+1/5+……+1/2n+1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:05:10
证明不等式1/3+1/5+……+1/2n+1证明不等式1/3+1/5+……+1/2n+1证明不等式1/3+1/5+……+1/2n+1将右式分解为ln(2/1)+ln(3/2)+.ln(n+1/n),(

证明不等式1/3+1/5+……+1/2n+1
证明不等式1/3+1/5+……+1/2n+1

证明不等式1/3+1/5+……+1/2n+1
将右式分解为ln(2/1) +ln(3/2)+.ln(n+1/n),(将√提出来变为1/2,再转至左式)
两两相比,加强命题为:2/2n+1将两端同时减去左式,设为函数.
即:f(n)=ln(n+1/n)-2/2n+1将定义域拓展至(0,+∞)
求导得到两个分式结构,化简得:1/(n²+n+0.25)-1/(n²+n)显然恒小于0.
而将f(n)取极限时得到极限值为0-0=0所以f(n)在定义域内恒大于0.
所在对于任意的n∈N﹢,恒有
1/3+1/5+……+1/2n+1<1/2㏑n+1
命题得证