求函数y等于x分之一的x次方的极值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/26 08:13:06
求函数y等于x分之一的x次方的极值求函数y等于x分之一的x次方的极值求函数y等于x分之一的x次方的极值y=(1/x)^x(x>0)取对数求导lny=ln(1/x)^x=-xlnxy''/y=-lnx-1

求函数y等于x分之一的x次方的极值
求函数y等于x分之一的x次方的极值

求函数y等于x分之一的x次方的极值
y=(1/x)^x (x>0)
取对数求导
lny=ln(1/x)^x= -xlnx
y'/y=-lnx-1
y'=-y(lnx+1)
y'=0==>-y(lnx+1)=0
==>lnx=-1
==>x=1/e
(0,1/e), y' >0
(1/e,+∞),y'