直线(根号3)xsinα+y+3=0的倾斜角的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/04 22:32:26
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直线(根号3)xsinα+y+3=0的倾斜角的取值范围是
直线(根号3)xsinα+y+3=0的倾斜角的取值范围是

直线(根号3)xsinα+y+3=0的倾斜角的取值范围是
解析:
令已知直线的倾斜角为β(β≠90°)
直线方程:√3*xsinα+y+3=0可化为:y=-√3*xsinα-3
则可知该直线的斜率k=tanβ=-√3sinα
因为-1≤sinα≤1,所以:-√3≤-√3sinα≤√3
则有-√3≤tanβ≤√3
所以:当0≤tanβ≤√3时,解得0°≤β≤60°;
当-√3≤tanβ

y=-√3sinα x -3
k=-√3sinα ∈[-√3,√3]
所以 倾斜角的取值范围是[0,π/3]U[2π/3,π)