sinx/(1+sin^2x)的积分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/27 20:35:10
sinx/(1+sin^2x)的积分
sinx/(1+sin^2x)的积分
sinx/(1+sin^2x)的积分
∫sinx/(1+sin^2x)dx
= ∫{sinx/[2-(cosx)^2]}dx
= ∫{1/[2-(cosx)^2]}d(cosx)
= ∫1/(2-t^2)dt (令t=cosx)
= [sqr(2)/4]∫{1/[sqr(2)-t]+1/[sqr(2)+t]}dt
= [sqr(2)/4]*{-ln|sqr(2)-t|+ln|sqr(2)+t|}+C
= [sqr(2)/4]*ln|[sqr(2)+t]/[sqr(2)-t]|+C
sinx/(1+sin^2x)=sinx/(1+1-cos^2x)
∫sinx/(1+sin^2x)dx
=∫1/(2-cos^2x)dcosx
=∫1/(2-t^2)dt 令t=cosx
=-(√2/4)*ln|(cosx-√2)/(cosx+√2)|+C 常见积分公式：∫1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C感...
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sinx/(1+sin^2x)=sinx/(1+1-cos^2x)
∫sinx/(1+sin^2x)dx
=∫1/(2-cos^2x)dcosx
=∫1/(2-t^2)dt 令t=cosx
=-(√2/4)*ln|(cosx-√2)/(cosx+√2)|+C 常见积分公式：∫1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C
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用mathematica积分出来的结果
((-I)*(ArcTan[(-I + Tan[x/2])/Sqrt[2]] - ArcTan[(I + Tan[x/2])/Sqrt[2]]))/
Sqrt[2]
结果是肯定正确的，但是结果不够简单。