求幂级数的和函数Σ(n+1)(x-1)^nn从1到正无穷.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 16:11:48
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求幂级数的和函数Σ(n+1)(x-1)^nn从1到正无穷.
求幂级数的和函数Σ(n+1)(x-1)^n
n从1到正无穷.

求幂级数的和函数Σ(n+1)(x-1)^nn从1到正无穷.
记 S(x) = Σ (n+1)(x-1)^n,则
∫ S(t)dt = ∫ (n+1)(t-1)^ndt
= [(t-1)^(n+1)] = (x-1)^(n+1) = (x-1)^2+(x-1)^3+(x-1)^4+.
= (x-1)^2/[1-(x-1)] = (x-1)^2/(2-x).
收敛域 -1