e^(-x^2)可以积分么?是不是用分部积分法?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 20:05:24
e^(-x^2)可以积分么?是不是用分部积分法?e^(-x^2)可以积分么?是不是用分部积分法?e^(-x^2)可以积分么?是不是用分部积分法?∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2

e^(-x^2)可以积分么?是不是用分部积分法?
e^(-x^2)可以积分么?
是不是用分部积分法?

e^(-x^2)可以积分么?是不是用分部积分法?
∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=∫∫e^(-r^2) rdrdα
=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)
=π*∫e^(-r^2) dr^2
=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝

而:∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)
=(∫e^(-x^2)dx)^2
所以:∫e^(-x^2)dx=√π