急!求一道关于定积分的数学题 (1+lnx)/x在1到e上的定积分
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/09 07:30:16
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原式
={(1+lnx)d(lnx)
=lnx+[(lnx)^2]/2
=1-0+1/2-0
=3/2
积分式内的变化:
= (1/x)dx+lnxdx/x
=dx/x+lnxd(lnx)
求积分后:
=(ln|x|+0.5ln^x)|[上e,下1]
=1-0+0.5*1-0
=1.5
=∫(1/x)dx+∫(lnx/x)dx
=lnx+∫lnx(dlnx)
=lnx+1/2*(lnx)^2 代入积分限得:
=1+1/2-0-0
=3/2
(1+lnx)dx/x=(1+lnx)d(lnx),所以被积函数的原函数是lnx+1/2×(lnx)^2,由牛顿-莱布尼兹公式得定积分的结果是(1+1/2)-(0+0)=3/2
∫(1+lnx)/x dx
看到题目脑中可以产生这样一个思路:
①求出原函数;
②应用牛顿-莱布尼茨公式来求出答案。
=∫(1+lnx) d(lnx)
——第二类换元法
=∫1 d(lnx) + ∫lnx d(lnx)
——不定积分性质
=lnx + 1/2 (lnx)^2 + C
——原函数
=1 + 1/2
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∫(1+lnx)/x dx
看到题目脑中可以产生这样一个思路:
①求出原函数;
②应用牛顿-莱布尼茨公式来求出答案。
=∫(1+lnx) d(lnx)
——第二类换元法
=∫1 d(lnx) + ∫lnx d(lnx)
——不定积分性质
=lnx + 1/2 (lnx)^2 + C
——原函数
=1 + 1/2
——牛顿-莱布尼茨公式
=3/2
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