定积分 ln(x+(a^2+x^2)^(1/2))dx 范围为0到a

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/09 22:46:30
定积分ln(x+(a^2+x^2)^(1/2))dx范围为0到a定积分ln(x+(a^2+x^2)^(1/2))dx范围为0到a定积分ln(x+(a^2+x^2)^(1/2))dx范围为0到a∫[0,

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定积分 ln(x+(a^2+x^2)^(1/2))dx 范围为0到a
∫[0,a]ln(x+√(a^2+x^2)dx
=xln(x+√(a^2+x^2))|[0,a] -∫[0,a]x[1+x/√(a^2+x^2)]dx/[x+√(a^2+x^2)]
=aln(a+√2a)-∫[0,a]xdx/√[a^2+x^2]
=aln(a+√2a)-√(a^2+x^2)|[0,a]
=aln(a+√2a)-√2a+a