一道高一三角函数题,已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,求证;tan(A+B)/4=-tan(3π+C)/4

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 04:19:50
一道高一三角函数题,已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,求证;tan(A+B)/4=-tan(3π+C)/4一道高一三角函数题,已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,求证;tan(A+B)/4=

一道高一三角函数题,已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,求证;tan(A+B)/4=-tan(3π+C)/4
一道高一三角函数题,
已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,求证;
tan(A+B)/4=-tan(3π+C)/4

一道高一三角函数题,已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,求证;tan(A+B)/4=-tan(3π+C)/4
证明:因A+B+C=π,所以C=π-(A+B)
所以(3π+C)/4=[4π-(A+B)]/4=π-(A+B)/4
所以tan(3π+C)/4=tan[π-(A+B)/4]=-tan(A+B)/4
所以tan(A+B)/4=-tan(3π+C)/4

tan(A+B)/4=-tan(π-A-B)/4=-tanC/4=-tan(3π+C)/4

∵(3π+c)/4=(3π+π-A-B)/4=(4π-A-B)/4=π-(A+B)/4
∴tan[π-(A+B)/4]=-tan(A+B)/4
∴tan(A+B)/4=-tan(3π+C)/4

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