如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AM是中线,MN垂直AB,垂足为N,试说明AN²-BN²=AC²

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 17:28:16
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AM是中线,MN垂直AB,垂足为N,试说明AN²-BN²=AC²如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AM是中线,MN垂直AB,垂足

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AM是中线,MN垂直AB,垂足为N,试说明AN²-BN²=AC²
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AM是中线,MN垂直AB,垂足为N,试说明AN²-BN²=AC²

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AM是中线,MN垂直AB,垂足为N,试说明AN²-BN²=AC²
∵MN⊥AB,∴由勾股定理,有:AN^2=AM^2-MN^2、BN^2=BM^2-MN^2,
∴AN^2-BN^2=AM^2-BM^2.
∵CM=BM,∴AN^2-BN^2=AM^2-CM^2.······①
∵AC⊥CM,∴AC^2=AM^2-CM^2.······②
由①、②,得:AN^2-BN^2=AC^2.