已知a>0,b>0且a≠b:求证:(a+b)²(a²-ab+b²)>(a²+b²)²求解,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/18 07:20:17
已知a>0,b>0且a≠b:求证:(a+b)²(a²-ab+b²)>(a²+b²)²求解,已知a>0,b>0且a≠b:求证:(a+b)

已知a>0,b>0且a≠b:求证:(a+b)²(a²-ab+b²)>(a²+b²)²求解,
已知a>0,b>0且a≠b:求证:(a+b)²(a²-ab+b²)>(a²+b²)²求解,

已知a>0,b>0且a≠b:求证:(a+b)²(a²-ab+b²)>(a²+b²)²求解,
证明:左边=(a+b)(a立方+b立方)
    =(a的4次+b的4次+a立方乘b+a乘b立方)
    =(a的4次+b的4次+2a平方乘b平方)+a立方乘b+a乘b立方-2a平方乘b平方
    =(a²+b²)²+ab(a平方+b平方-2ab)
    =(a²+b²)²+ab(a-b)平方
因为已知a>0,b>0且a≠b
所以(a²+b²)²+ab(a-b)平方>(a²+b²)²