S(0到1)ln(1-x)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/15 09:42:12
S(0到1)ln(1-x)dxS(0到1)ln(1-x)dxS(0到1)ln(1-x)dx∫(0到1)ln(1-x)dx=-∫(0到1)ln(1-x)d(1-x)∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=

S(0到1)ln(1-x)dx
S(0到1)ln(1-x)dx

S(0到1)ln(1-x)dx
∫(0到1)ln(1-x)dx
=-∫(0到1)ln(1-x)d(1-x)

∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫x*1/x dx
==xlnx-∫dx
=xlnx-x+C

代换
-∫ln(1-x)d(1-x)
=-【(1-x)ln(1-x)-(1-x)+C】

-(1-x)ln(1-x)-(1-x)+C|(0,1)
=1