微分方程的通解求法麻烦给列下都有哪几种.跟大概的过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/14 03:24:18
微分方程的通解求法麻烦给列下都有哪几种.跟大概的过程.
微分方程的通解求法
麻烦给列下都有哪几种.跟大概的过程.
微分方程的通解求法麻烦给列下都有哪几种.跟大概的过程.
二阶常系数齐次线性微分方程解法：
特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法.
设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2.
1 若实根r1不等于r2
y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).
2 若实根r1=r2
y=(c1+c2x)*e^(r1x)
3 若有一对共轭复根（略）
关于一阶微分方程：
齐次方程使用分离变量法，把x,y挪到各自一边，各自求积分
变量代换法（令u=y/x)
非齐次方程，使用公式法，y=e^(-∫p(x)dx)(c+e^(-∫p(x)q(x)dx)
还有一些特殊的，比如伯努利方程
二阶齐次方程，代换法
令y'=p,则y''=pdp/dy
层层积分法，
二阶非齐次，使用公式法
形...
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关于一阶微分方程：
齐次方程使用分离变量法，把x,y挪到各自一边，各自求积分
变量代换法（令u=y/x)
非齐次方程，使用公式法，y=e^(-∫p(x)dx)(c+e^(-∫p(x)q(x)dx)
还有一些特殊的，比如伯努利方程
二阶齐次方程，代换法
令y'=p,则y''=pdp/dy
层层积分法，
二阶非齐次，使用公式法
形如y''+qy'+py=Q(x)
先求齐次方程通解，
先求特征根:r^2+qr+p=0
则齐次方程通解为：
c1e^(r1x)+c2e^(r2x) 有两不等实根
(c1+c2x)1e^(r1x) 有两等实根
e^(r1x)（c1cosr2x+c2sinr2x) 有虚根r1+ir2
再求特解
如果特征根与Q(x)指数有一个相等，则可设特解为xQ(x)
如果特征根与Q(x)指数有2个相等，则可设特解为x^2Q(x)
如果特征根与Q(x)指数有没个相等，则可设特解为Q(x)
通解=特解+齐次方程解
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