求x+x^(n+1)分之dx的不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/27 04:25:43
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求x+x^(n+1)分之dx的不定积分
∫dx/[x+x^(n+1)]
=∫dx/[x(1+x^n)]
=∫[(1+x^n)-x^n]dx/[x(1+x^n)]
=∫dx/x -∫x^(n-1)dx/(1+x^n)
=lnx-x^n/n!+C

∫dx/(x^2+9) =(1/3)∫d(x/3)/[(x/3)^2+1] =(1/3)arctan(x/3) +C ∫ dx/(x +9) ，令x = 3tanβ，dx = 3sec β d

=
x^2/2 + (x^2*x^n)/(n + 2)+C

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