求不定积分1/(x^3*(x^2+1)) dx

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/15 02:55:34

求不定积分1/(x^3*(x^2+1))dx求不定积分1/(x^3*(x^2+1))dx求不定积分1/(x^3*(x^2+1))dx原积分=∫x/(x^4(x^2+1))dx=(1/2)∫d(x^2)

求不定积分1/(x^3*(x^2+1)) dx
求不定积分1/(x^3*(x^2+1)) dx

原积分=∫x/(x^4(x^2+1)) dx
=(1/2)∫d(x^2)/(x^4(x^2+1))
令t=x^2
原积分=(1/2)∫dt/(t^2(t+1))
=(1/2)∫[(1/t^2)-(1/t)+(1/(t+1))]dt
=(1/2)(-1/t-lnt+ln(t+1))+c
=(1/2)[ln((x^2+1)/x^2)-1/x^2]+c

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