求极限lim(x趋于0) (上限sinx下限0)【根号下t】的定积分除以 (上限tantx下限0)【根号下t】的定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/28 06:57:49
求极限lim(x趋于0)(上限sinx下限0)【根号下t】的定积分除以(上限tantx下限0)【根号下t】的定积分求极限lim(x趋于0)(上限sinx下限0)【根号下t】的定积分除以(上限tantx

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求极限lim(x趋于0) (上限sinx下限0)【根号下t】的定积分除以 (上限tantx下限0)【根号下t】的定积分
=lim[cosx√sinx]/[(sec)^2√tanx
=lim√[sinx/tanx]
=1

0/0型,用L'Hospital法则
lim(x→0) ∫(0,sinx) √t dt/∫(0,tanx) √t dt
=lim(x→0) [√(sinx)*cosx]/[√(tanx)*sec²x]
=lim(x→0) √(cosx)*cos³x
=1