不定积分x/(x^2+x+1)怎么求?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/31 06:23:33
不定积分x/(x^2+x+1)怎么求?不定积分x/(x^2+x+1)怎么求?不定积分x/(x^2+x+1)怎么求?答：原积分=∫(x+1/2)/(x^2+x+1)-(1/2)/[(x+1/2)^2+3
不定积分x/(x^2+x+1)怎么求?
不定积分x/(x^2+x+1)怎么求?
不定积分x/(x^2+x+1)怎么求?
答：
原积分
= ∫ (x+1/2)/(x^2+x+1) - (1/2)/[(x+1/2)^2+3/4] dx
=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/2∫ 1/[(x+1/2)^2+3/4] dx
=1/2*ln|x^2+x+1| - 2/3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] dx
=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] d(2x+1)/√3)
=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3arctan((2x+1)/√3) + C
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