一个正方形内做面积最大的等边三角形如题,在一个正方形内做一个面积最大的等边三角形应该怎样做,只能用尺子和圆规,而且要证明证明此等边三角形面积最大

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/04/28 00:04:49

一个正方形内做面积最大的等边三角形如题,在一个正方形内做一个面积最大的等边三角形应该怎样做,只能用尺子和圆规,而且要证明证明此等边三角形面积最大一个正方形内做面积最大的等边三角形如题,在一个正方形内做

一个正方形内做面积最大的等边三角形如题,在一个正方形内做一个面积最大的等边三角形应该怎样做,只能用尺子和圆规,而且要证明证明此等边三角形面积最大
一个正方形内做面积最大的等边三角形
如题,在一个正方形内做一个面积最大的等边三角形应该怎样做,
只能用尺子和圆规,而且要证明
证明此等边三角形面积最大

一个正方形内做面积最大的等边三角形如题,在一个正方形内做一个面积最大的等边三角形应该怎样做,只能用尺子和圆规,而且要证明证明此等边三角形面积最大
楼上作的等边三角形不可能是最大的,最起码,以正方形任意一边为边长作正三角形也比你作的面积要大
最大的正三角形是在BC、CD各作点E、F,使△AEF是正三角形
作法：
1、以作∠MAC＝60°,使AM、AC分别在AB的两侧
2、作∠MAC的平分线交BC于E
3、过E作EF⊥AC,交CD于F
则△AEF是正三角形

做正方形的内切圆，然后在圆上作等边三角形，就是这个是面积最大的

(1) 连接AC，
(2) 作∠CAE=∠CAF=30°，分别交BC、CD于E、F，
(3) 连接EF，则△AEF为所求的等边三角形。
(4) 证明：
∵ AB=AD ，∠B=∠D=90°，∠BAE=∠DAF=15°
∴ Rt△BAE≌Rt△DAF ，
∴ AE=AF ，
又∵ ∠EAF=30°+30°=60°，
∴ △AEF是为所...

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(1) 连接AC，
(2) 作∠CAE=∠CAF=30°，分别交BC、CD于E、F，
(3) 连接EF，则△AEF为所求的等边三角形。
(4) 证明：
∵ AB=AD ，∠B=∠D=90°，∠BAE=∠DAF=15°
∴ Rt△BAE≌Rt△DAF ，
∴ AE=AF ，
又∵ ∠EAF=30°+30°=60°，
∴ △AEF是为所求的等边三角形。

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