求x^2y'=xy-y^2的通解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/12 07:53:13

求x^2y''=xy-y^2的通解求x^2y''=xy-y^2的通解求x^2y''=xy-y^2的通解x²y′=xy-y²dy/dx=(xy-y²)/x²=y/x-(

求x^2y'=xy-y^2的通解
求x^2y'=xy-y^2的通解

求x^2y'=xy-y^2的通解
x²y′=xy-y²
dy/dx=(xy-y²)/x²=y/x-(y/x)²
设y/x=u
则d(xu)/dx=u-u²
u+xdu/dx=u-u²
du/u²=-dx/x
两边积分得
∫du/u²=-∫dx/x
1/u=lnx+C
即x/y=lnx+C

齐次方程
令y/x=t
dy/dx=t+xt'
原式可化t+xt'=t-t^2
所以x/y=lnx+c

求x^2y'=xy-y^2的通解求x^2y'+2xy=sinx的通解求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解求微分方程xy-y'=x^2的通解求微分方程xy'-2y=5x的通解求微分方程xy'+y=x^2的通解求微分方程xy'-2y=5x的通解, 求微分方程xy′+y=-2x 的通解. 求微分方程y'+2xy=x的通解求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解求微分方程xy'+y=2x的通解求微分方程 y'-3xy=2x 的通解求（1+x^2)y'=xy 的通解求xy'+y=x 的通解求dy/dx +xy =x(y^2)的通解和 y' -y=x的通解急高数中关于微分方程的通解问题,求xy'-y=x^2的通解, 求(x-2xy-y^2)y'+y^2=0的通解