求定积分∫[-1,1]x^3dx要把[-1,1]分割成n个小区间那种方法

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/04/29 13:15:15

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求定积分∫[-1,1]x^3dx
要把[-1,1]分割成n个小区间那种方法

求定积分∫[-1,1]x^3dx要把[-1,1]分割成n个小区间那种方法
函数 y=x³ 在 [-1,1] 连续,故在 [-1,1] 可积.
将 [-1,1] n 等分,取 ξk(k=1,2,3...n) 为每个小区间的右端点 -1+k[(1-(-1)]/n
S = [-1,1] ∫ x³dx = (n→∞) lim (k=1...n) ∑{-1+k[(1-(-1)]/n}³ * [(1-(-1)]/n
=(n→∞) lim (k=1...n) ∑(-1+2k/n)³ * 2/n
=(n→∞) lim (k=1...n) ∑(-1+2k/n)³ * 2/n
=(n→∞) lim (k=1...n) ∑2 (8k³-12nk²+6n²k-n³) /n^4
=(n→∞) lim 2 {8[n(n+1)/2]²-12n[n(n+1)(2n+1)/6]+6n²[n(n+1)/2]-n*n³} /n^4
=(n→∞) lim 2n³ / n^4
=(n→∞) lim 2/n
=0

∫[-1,1]x^3dx
=1/4x^4│[-1,1]
=1/4*1^4-1/4(-1)^4
=0

∫[-1,1]x^3dx=(x^4/4)|[-1,1]=1-1=0

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