求函数y=sin2x+2sinx+2cosx+3的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/22 15:50:30
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求函数y=sin2x+2sinx+2cosx+3的最小值
sinx+cosx=√2(2/√2sinx+2/√2cos)=√2sin(x+45),
令sinx+cosx=y,则y的取值[-√2,√2]
(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
sin2x=2sinxcosx=(sinx+cosx)^2-1=y^2-1
原式=y^2-1+2y+3=y^2+2y+2=(y+1)^2+1
y=-1,原式的最小值为1

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