已知x>0,求证e^x>x+1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/17 12:16:21
已知x>0,求证e^x>x+1已知x>0,求证e^x>x+1已知x>0,求证e^x>x+1证明:令f(x)=e^x-x-1(x>0)则f''(x)=e^x-1>0∴函数f(x)=e^x-x-1在(0,+

已知x>0,求证e^x>x+1
已知x>0,求证e^x>x+1

已知x>0,求证e^x>x+1
证明:令f(x)=e^x-x-1(x>0)
则f'(x)=e^x-1>0
∴函数f(x)=e^x-x-1在(0,+∞)上单调递增
当且仅当x=0时,f(x)=0.
∴在(0,+∞)上f(x)>0恒成立
∴e^x>x+1.
完整的过程就这样,不明白的地方可以继续追问,很高兴为你解答!

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