微分方程y'=1+x-y的解?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/18 17:02:45
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微分方程y'=1+x-y的解?
y'=1+x-y
y'+y=1+x
先解出y'+y=0的通解是:y'/y=-1
lny=-x+c所以y=K*e^(-x)
设满足条件的函数式y=C(x) *e^(-x)
则y‘=C’(x) *e^(-x) -C(x) *e^(-x)
带入得到:C’(x) *e^(-x) -C(x) *e^(-x)+C(x) *e^(-x)=1+x
从而C’(x) *e^(-x)=1+x
C’(x)=e^x +x*e^x
所以C(x)=x *e^x +C
所以满足条件的函数为y=x+C*e^(-x)