求齐次方程 xdy/dx=ylny/x的通解!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/25 19:52:12
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求齐次方程 xdy/dx=ylny/x的通解!
令y=xu, 则y'=u+xu'
代入原方程: x(u+xu')=xulnu
u+xu'=ulnu
xu'=u(lnu-1)
du/[u(lnu-1)]=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
积分:ln|lnu-1|=ln|x|+c1
lnu-1=Cx
ln(y/x)-1=Cx