求微方程2y"+y'-y=2e^x的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/13 09:31:53
求微方程2y"+y''-y=2e^x的通解求微方程2y"+y''-y=2e^x的通解求微方程2y"+y''-y=2e^x的通解齐次特征方程2r^2+r-1=0(2r-1)(r+1)=0r=-1/2,r=-1

求微方程2y"+y'-y=2e^x的通解
求微方程2y"+y'-y=2e^x的通解

求微方程2y"+y'-y=2e^x的通解
齐次特征方程
2r^2+r-1=0
(2r-1)(r+1)=0
r=-1/2,r=-1
因此齐次通解是y=C1e^(-x/2)+C2e^(-x)
设非齐次特解是y=ae^x
y'=ae^x
y''=ae^x
2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x
a=2
所以特解是y=2e^x
所以非齐次通解是y=C1e^(-x/2)+C2e^(-x)+2e^x