设复数z满足2|z-3-3i|-|z|=0,求|z|的最大值和最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/09 11:05:12
设复数z满足2|z-3-3i|-|z|=0,求|z|的最大值和最小值
设复数z满足2|z-3-3i|-|z|=0,求|z|的最大值和最小值
设复数z满足2|z-3-3i|-|z|=0,求|z|的最大值和最小值
2|z-3-3i|=|z|
几何含义就是
复数z在复平面内对应的动点A (a,b)同定点B(0,0)之间距离,等于它到定点C(3,3)距离的2倍.
即|AC|=|AB|/2 |BC|=3根号2
因为 |AC|+|AB|>=|BC|, |AB|-|AC|<=|BC| ,即|3|AB|/2>=3根号2,|AB|>=2根号2,
且|AB|/2<=3根号2,|AB|<=6根号2,即,2根号2=<|AB|<=6根号2,
即2根号2=<|z|<=6根号2,
也可设z=x+yi,代入2|z-3-3i|=|z|,得(x^2+y^2)=4[(x-3)^2+(y-3)^2],整理得,(x-4)^2+(y-4)2=(2根号2)^2,
即z在复平面内对应点轨迹为以点M(4,4)为圆心,半径为R=2根号2的圆,|z|就是圆上的点到原点的距离,
2根号2=4根号2-2根号2<=|MO|-R<=|z|<=|MO|+R=4根号2+2根号2=6根号2,（O为原点）
即|z|的最大值为2根号6,最小值为2根号2
设z=a+bi
则2|z-3-3i|-|z|=0
即(a^2+b^2)=4[(a-3)^2+(b-3)^2]
几何含义就是
点A (a,b)同点B(0，0)之间距离，等于它到点C（3，3）距离的2倍。
即AC=AB/2 BC=3√2
因为 AC+AB>=BC
AB-AC<=BC
所以得 ...
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设z=a+bi
则2|z-3-3i|-|z|=0
即(a^2+b^2)=4[(a-3)^2+(b-3)^2]
几何含义就是
点A (a,b)同点B(0，0)之间距离，等于它到点C（3，3）距离的2倍。
即AC=AB/2 BC=3√2
因为 AC+AB>=BC
AB-AC<=BC
所以得 2√2=
这叫数形结合的思想。解题的主流思想之一
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