微分方程y"=y'^2的通解是?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/10 00:52:32

微分方程y"=y''^2的通解是?微分方程y"=y''^2的通解是?微分方程y"=y''^2的通解是?令z=y''z''=z^2dz/dx=z^2dz/z^2=dx积分-1/z=x+C1z=-1/(x+C1)d

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微分方程y"=y'^2的通解是?
令z=y'
z'=z^2
dz/dx=z^2
dz/z^2=dx
积分
-1/z=x+C1
z=-1/(x+C1)
dy/dx=-1/(x+C1)
dy=-dx/(x+C1)
y=C2-ln(x+C1)

设y'=p
y"=p*(dp/dy)
带入原式得p*(dp/dy)-p^2=0
dp/dy=p
lnp=y+c1
p=e^y+c2
y'=e^y+c2
y=e^y+c2y+c3

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